2011

2011 AMC8 真题及解析精选

12 题精选示例含解析，数论题出现同余概念，代数侧重比例问题。

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25 道选择题

40 分钟限时

满分 25 分

不可用计算器

Exam Overview

考试概览

数论涉及同余概念，代数侧重比例。

D难度分布

Easy 基础第 1-10 题
Medium 中等第 11-20 题
Hard 较难第 21-25 题

T考点分布

代数35%

几何30%

数论20%

组合15%

A奖项分数线

DHR 卓越荣誉奖

Distinguished Honor Roll (Top 1%)

20+

HR 荣誉奖

Honor Roll (Top 5%)

16+

Achievement Roll

六年级及以下 · 15分以上

15+

Sample Problems

2011 AMC8 真题参考示例（共 12 题）

以下为 Easy / Medium / Hard 难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案

第 2 题Easy比例

地图比例尺1:50000，图上3cm代表实际多少米？

A) 150

B) 1500

C) 15000

D) 150000

E) 1500000

解题步骤

3×50000=150000cm=1500m

正确答案：B比例尺换算注意单位

第 4 题Easy算术

计算 1000-357 的值。

A) 643

B) 633

C) 653

D) 663

E) 673

解题步骤

1000-357=643

正确答案：A退位减法

第 6 题Easy面积

半径为5的圆，周长约多少？（π≈3.14）

A) 15.7

B) 25.7

C) 78.5

D) 157

E) 31.4

解题步骤

周长=2πr=2×3.14×5=31.4

正确答案：E圆周长=2πr

第 9 题Easy平均数

4个数的平均数是25，其中一个数是40。其余3个数的平均数是多少？

A) 15

B) 18

C) 22

D) 20

E) 25

解题步骤

总和=100，去40后和=60

60/3=20

正确答案：D平均数与总和的关系

第 12 题Medium同余

求 3^15 除以 5 的余数。

A) 1

B) 3

C) 2

D) 4

E) 0

解题步骤

3的幂模5循环：3,4,2,1（周期4）

15÷4=3余3

3^15≡3³=27≡2(mod 5)

正确答案：C幂的模运算有周期性

第 14 题Medium方程

甲乙共有100元，甲给乙25元后相等。甲原有多少？

A) 75

B) 50

C) 60

D) 70

E) 80

解题步骤

给后各50元

甲原有50+25=75

正确答案：A甲给乙25→甲减25乙加25

第 16 题Medium面积

六边形每个内角是多少度？

A) 120

B) 90

C) 108

D) 135

E) 150

解题步骤

内角和=(6-2)×180=720

每个=720/6=120

正确答案：A正n边形内角=(n-2)×180/n

第 18 题Medium概率

袋中3红2蓝1绿，取2球颜色相同的概率？

A) 1/5

B) 4/15

C) 2/5

D) 1/3

E) 7/15

解题步骤

总C(6,2)=15

同色：红C(3,2)=3，蓝C(2,2)=1

概率=4/15

正确答案：B分情况计算同色取法

第 21 题Hard数论

在1到200中，有多少个数是某个整数的立方？

A) 4

B) 6

C) 5

D) 7

E) 8

解题步骤

1³=1, 2³=8, 3³=27, 4³=64, 5³=125

6³=216>200

共5个

正确答案：C逐一枚举验证

第 22 题Hard排列

A,B,C,D,E五人排一排，A在B左边。有多少种排法？

A) 48

B) 72

C) 60

D) 80

E) 120

解题步骤

总排列5!=120

A在B左的概率=1/2

120/2=60

正确答案：C对称性：A在B左=A在B右

第 24 题Hard面积

梯形面积84，上底与下底之和28。高是多少？

A) 6

B) 4

C) 5

D) 7

E) 8

解题步骤

84=1/2×28×h

84=14h → h=6

正确答案：A梯形面积公式反推高

第 25 题Hard组合

从1到9中选3个不同数组成三位数，其中奇数有多少个？

A) 200

B) 224

C) 280

D) 252

E) 320

解题步骤

奇数 → 末位为奇数(1,3,5,7,9)，5 种选择

百位、十位从其余 8 个数字排列 P(8,2)=8×7=56

共 5×56 = 280

正确答案：C末位决定奇偶，先确定末位

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