2018

2018 AMC8 真题及解析精选

12 题精选示例完整解析，几何涉及勾股定理和面积变换，代数侧重不等式和函数基础。

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25 道选择题

40 分钟限时

满分 25 分

不可用计算器

Exam Overview

考试概览

几何涉及勾股定理和面积变换。

D难度分布

Easy 基础第 1-10 题
Medium 中等第 11-20 题
Hard 较难第 21-25 题

T考点分布

代数35%

几何35%

数论15%

组合15%

A奖项分数线

DHR 卓越荣誉奖

Distinguished Honor Roll (Top 1%)

22+

HR 荣誉奖

Honor Roll (Top 5%)

18+

Achievement Roll

六年级及以下 · 15分以上

15+

Sample Problems

2018 AMC8 真题参考示例（共 12 题）

以下为 Easy / Medium / Hard 难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案

第 1 题Easy算术

计算 125 × 8 ÷ 10 的值。

A) 80

B) 90

C) 100

D) 110

E) 120

解题步骤

125 × 8 = 1000

1000 ÷ 10 = 100

正确答案：C凑整法：125 × 8 = 1000

第 4 题Easy不等式

满足 x + 3 > 7 且 x < 8 的整数有几个？

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

解题步骤

1x > 4 且 x < 8

整数：5, 6, 7 → 3 个

正确答案：B解不等式组取交集

第 6 题Easy面积

三角形底 10 cm 高 8 cm，面积是多少？

A) 30

B) 36

C) 48

D) 80

E) 40

解题步骤

面积 = 1/2 × 10 × 8 = 40

正确答案：E三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2

第 9 题Easy因数

36 有多少个正因数？

A) 6

B) 7

C) 9

D) 8

E) 10

解题步骤

36 = 2² × 3²

因数个数 = (2+1)(2+1) = 9

正确答案：C因数个数公式

第 11 题Medium勾股定理

直角三角形两条直角边分别为 5 和 12，斜边是多少？

A) 11

B) 12

C) 14

D) 13

E) 15

解题步骤

斜边 = √(25+144) = √169 = 13

正确答案：D5-12-13 是经典勾股数组

第 13 题Medium面积变换

三角形 ABC 面积 24，D 是 BC 中点，E 是 AC 三等分点（近 C）。求 ADE 面积。

A) 4

B) 8

C) 6

D) 10

E) 12

解题步骤

S(ADC) = S(ABC)/2 = 12

AE/AC = 2/3

S(ADE) = 12 × 2/3 = 8

正确答案：B共顶点三角形面积比 = 底之比

第 15 题Medium概率

投一枚硬币和一枚骰子，得到正面且点数为偶数的概率？

A) 1/3

B) 3/8

C) 1/2

D) 2/3

E) 1/4

解题步骤

P(正面) = 1/2

P(偶数) = 3/6 = 1/2

独立事件：1/2 × 1/2 = 1/4

正确答案：E独立事件同时发生的概率 = 各自概率的乘积

第 17 题Medium方程

某班学生排队，每排 6 人多 2 人，每排 8 人少 4 人。至少有多少人？

A) 14

B) 26

C) 32

D) 38

E) 20

解题步骤

n ≡ 2 (mod 6) 且 n ≡ 4 (mod 8)

即 n ≡ 2 (mod 6) → 2,8,14,20,26...

n ≡ 4 (mod 8) → 4,12,20,28...

最小公共值 = 20

正确答案：E同余方程组求解

第 21 题Hard容斥

1-100 中，不是 2、3、5 的倍数的数有多少个？

A) 24

B) 28

C) 30

D) 32

E) 26

解题步骤

|A∪B∪C| = 50+33+20-16-10-6+3 = 74

都不是 = 100 - 74 = 26

正确答案：E三集合容斥原理

第 22 题Hard几何

菱形对角线分别为 16 和 12，求菱形的周长。

A) 36

B) 38

C) 40

D) 42

E) 44

解题步骤

对角线互相垂直平分

半对角线 8 和 6

边长 = √(64+36) = 10

周长 = 40

正确答案：C菱形对角线互相垂直平分

第 24 题Hard排列

6 人排一排，甲不在首位且乙不在末位。有多少种排法？

A) 504

B) 360

C) 400

D) 432

E) 480

解题步骤

总排列 6! = 720

甲在首位：5! = 120

乙在末位：5! = 120

甲首且乙末：4! = 24

容斥：720 - 120 - 120 + 24 = 504

正确答案：A排列中的"不在"问题用容斥原理

第 25 题Hard数论

求所有满足 p² + 2 也是质数的质数 p 的个数。

A) 2

B) 3

C) 4

D) 1

E) 无穷多

解题步骤

p=2: 4+2=6 不是质数

p=3: 9+2=11 是质数 ✓

p≥5: p² mod 3 = 1, p²+2 mod 3 = 0，被3整除且>3，不是质数

只有 p=3

正确答案：D模 3 分析是数论中的重要技巧

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