2025

2025 AMC8 真题及解析热门

精选 12 题示例解析，代数与几何各占约 40%。压轴题涉及递推数列与面积切割，难度较去年略有提升。

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25 道选择题

40 分钟限时

满分 25 分

不可用计算器

Exam Overview

考试概览

压轴题涉及递推数列，难度较往年略有提升。

D难度分布

Easy 基础第 1-10 题
Medium 中等第 11-20 题
Hard 较难第 21-25 题

T考点分布

代数40%

几何40%

数论10%

组合10%

A奖项分数线

DHR 卓越荣誉奖

Distinguished Honor Roll (Top 1%)

23+

HR 荣誉奖

Honor Roll (Top 5%)

19+

Achievement Roll

六年级及以下 · 15分以上

15+

Sample Problems

2025 AMC8 真题参考示例（共 12 题）

以下为 Easy / Medium / Hard 难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案

第 1 题Easy速算

计算 997 + 998 + 999 + 1000 + 1001 + 1002 + 1003 的值。

A) 6998

B) 7000

C) 6999

D) 7001

E) 7002

解题步骤

以 1000 为中心：(1000-3)+(1000-2)+(1000-1)+1000+(1000+1)+(1000+2)+(1000+3)

= 7 × 1000 = 7000

正确答案：B对称数列求和 = 中间项 × 项数

第 3 题Easy分数应用

一根绳子剪去全长的 1/3 后，又剪去 2 米，剩下 6 米。绳子原长多少米？

A) 10

B) 14

C) 12

D) 16

E) 18

解题步骤

设原长 x 米

x - x/3 - 2 = 6

2x/3 = 8 → x = 12

正确答案：C列方程是分数应用题的通用方法

第 5 题Easy角度

在三角形 ABC 中，∠A = 50°，∠B = 65°，求 ∠C 的度数。

A) 55°

B) 60°

C) 65°

D) 70°

E) 75°

解题步骤

三角形内角和 = 180°

∠C = 180° - 50° - 65° = 65°

正确答案：C三角形内角和永远等于 180°

第 7 题Easy平均数

某班有 12 名学生，平均年龄 13 岁。加入一名 14 岁学生后，新平均年龄是多少？

A) 13

B) 13 1/12

C) 13 1/6

D) 13 1/13

E) 13.5

解题步骤

原总年龄 = 12 × 13 = 156

加入后总年龄 = 170，人数 = 13

新平均 = 170/13 = 13 又 1/13

正确答案：D平均数 = 总和 ÷ 个数

第 11 题Medium方程

解方程 3(x - 2) + 5 = 2(x + 4)。

A) x = 5

B) x = 7

C) x = 9

D) x = 11

E) x = 13

解题步骤

展开：3x - 6 + 5 = 2x + 8

3x - 1 = 2x + 8

x = 9

正确答案：C先去括号再移项合并

第 13 题Medium同余

求 2^20 除以 7 的余数。

A) 1

B) 2

C) 3

D) 5

E) 4

解题步骤

2 的幂模 7 有周期：2¹≡2, 2²≡4, 2³≡1（周期 3）

20 = 3×6 + 2，余 2

2²⁰ ≡ 2² = 4 (mod 7)

正确答案：E幂的模运算具有周期性

第 15 题Medium面积

矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6。E 为 AB 中点，F 为 CD 中点。求四边形 AECF 的面积。

A) 18

B) 20

C) 24

D) 28

E) 30

解题步骤

AECF 是平行四边形

底 AE = 4，高 = BC = 6

面积 = 4 × 6 = 24

正确答案：C矩形中点连线构成平行四边形

第 18 题Medium概率

袋中有 3 红 2 蓝 1 绿共 6 球。取 2 球，恰好一红一蓝的概率是多少？

A) 1/5

B) 1/3

C) 1/2

D) 2/5

E) 3/5

解题步骤

总取法 C(6,2) = 15

一红一蓝：C(3,1)×C(2,1) = 6

概率 = 6/15 = 2/5

正确答案：D组合概率 = 满足条件的取法 ÷ 总取法

第 21 题Hard面积切割

正方形 ABCD 边长为 10，E、F 分别在 AB、CD 上，AE=3，DF=4。求四边形 AEFD 的面积。

A) 30

B) 32

C) 38

D) 40

E) 35

解题步骤

AEFD 是梯形（AE∥DF 不相等但都在平行边上）

AE=3 在 AB 上，DF=4 在 CD 上

上底 AE=3，下底 DF=4，高=AD=10

面积 = 1/2 × (3+4) × 10 = 35

正确答案：E梯形面积 = 1/2 × (上底+下底) × 高

第 23 题Hard递推数列

数列 a₁=1, a₂=1, aₙ₊₂ = aₙ₊₁ + aₙ。求 a₁₀ 除以 3 的余数。

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 无法确定

解题步骤

逐项计算模 3：1,1,2,0,2,2,1,0,1,1

a₁₀ mod 3 = 1

正确答案：B斐波那契数列模运算具有周期性

第 24 题Hard数论

求最小的正整数 n，使得 n! 能被 100 整除。

A) 5

B) 7

C) 9

D) 10

E) 15

解题步骤

100 = 4 × 25 = 2² × 5²

n! 中 5 的幂次：⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ...

需要 5 的幂次 ≥ 2：n=10 时 ⌊10/5⌋=2 ✓

n=10 时 2 的幂次远 ≥ 2 ✓

正确答案：D阶乘中素因子幂次用 Legendre 公式

第 25 题Hard组合计数

将 5 个不同的球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少一个球。有多少种放法？

A) 60

B) 90

C) 120

D) 180

E) 150

解题步骤

用容斥原理：总放法 - 有空盒的放法

总放法 = 3⁵ = 243

至少一个空盒：C(3,1)×2⁵ - C(3,2)×1⁵ = 96 - 3 = 93

无空盒 = 243 - 93 = 150

正确答案：E容斥原理处理"至少"问题

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