📝

核心公式速查表

AMC8数学竞赛必背公式速查表，涵盖算术、代数、几何、数论、组合概率五大模块，考前快速回顾。

Quick Reference

AMC8 必背公式一览

按模块分类，考前快速回顾

算术与代数

公式名称	公式	备注
等差数列求和	S = n(a₁ + aₙ) / 2	n 为项数，a₁ 首项，aₙ 末项
等差数列通项	aₙ = a₁ + (n-1)d	d 为公差
等比数列求和	S = a₁(1 - rⁿ) / (1 - r)	r ≠ 1，r 为公比
平均数	x̄ = Σxᵢ / n	所有数据之和除以个数
百分比变化	新值 = 原值 × (1 ± p%)	涨用+，降用-
一元二次求根	x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a	判别式 Δ=b²-4ac
绝对值不等式	\|x\| < a → -a < x < a	a > 0
因式分解	a²-b² = (a+b)(a-b)	平方差公式
完全平方	(a±b)² = a² ± 2ab + b²	注意中间项系数 2

几何公式

公式名称	公式	备注
三角形面积	S = ½ × 底 × 高	也可用 S = ½ab·sinC
勾股定理	a² + b² = c²	c 为斜边
圆面积	S = πr²	r 为半径
圆周长	C = 2πr	r 为半径
梯形面积	S = ½(a+b) × h	a、b 为上下底，h 为高
菱形面积	S = ½d₁ × d₂	d₁、d₂ 为对角线
长方体体积	V = l × w × h	长×宽×高
圆柱体积	V = πr²h	r 底面半径，h 高
球体积	V = 4/3 × πr³	r 为半径
中点公式	M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)	两点连线的中点坐标
两点距离	d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)	坐标平面上两点距离

数论公式

公式名称	公式	备注
因数个数	n = p₁^a₁ × p₂^a₂ → (a₁+1)(a₂+1)	质因数分解后各指数+1再相乘
GCD × LCM	GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b	两数的最大公因数与最小公倍数
整除判定(3)	各位数字之和被 3 整除	例：123 → 1+2+3=6 ✓
整除判定(9)	各位数字之和被 9 整除	例：729 → 7+2+9=18 ✓
整除判定(11)	奇偶位差被 11 整除	例：121 → 1-2+1=0 ✓
Legendre 公式	n! 中 p 的幂次 = Σ⌊n/p^k⌋	计算阶乘中素因子个数

组合与概率

公式名称	公式	备注
排列数	P(n,r) = n! / (n-r)!	从 n 个中选 r 个排列
组合数	C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)	从 n 个中选 r 个组合
古典概率	P = 有利结果数 / 总结果数	等可能事件
容斥原理	\|A∪B\| = \|A\| + \|B\| - \|A∩B\|	两集合并集大小
三集合容斥	\|A∪B∪C\| = \|A\|+\|B\|+\|C\|-\|A∩B\|-\|A∩C\|-\|B∩C\|+\|A∩B∩C\|	三个集合
独立事件	P(A∩B) = P(A) × P(B)	A、B 独立时
加法原理	完成方式 = m + n	分类计数，各类互不相容
乘法原理	完成方式 = m × n	分步计数，各步依次完成

获取完整备考资源 + 真题 PDF

扫描下方二维码免费领取全部备考资源 + 真题 PDF

扫码领取AMC8资源

领真题