2014

2014 AMC8 真题及解析精选

12 题精选示例含解析，数论题涉及因数个数定理，概率题较为基础。

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25 道选择题

40 分钟限时

满分 25 分

不可用计算器

Exam Overview

考试概览

数论涉及因数个数定理，概率基础。

D难度分布

Easy 基础第 1-10 题
Medium 中等第 11-20 题
Hard 较难第 21-25 题

T考点分布

代数35%

几何25%

数论20%

组合20%

A奖项分数线

DHR 卓越荣誉奖

Distinguished Honor Roll (Top 1%)

20+

HR 荣誉奖

Honor Roll (Top 5%)

16+

Achievement Roll

六年级及以下 · 15分以上

15+

Sample Problems

2014 AMC8 真题参考示例（共 12 题）

以下为 Easy / Medium / Hard 难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案

第 2 题Easy分数

计算 3/5 × 10/9 的值。

A) 1/3

B) 2/3

C) 1

D) 4/3

E) 2

解题步骤

3/5×10/9=30/45=2/3

正确答案：B分子分母交叉约分

第 4 题Easy不等式

满足 3x-1<14 的最大整数 x 是？

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

解题步骤

13x<15 → x<5

最大整数=4

正确答案：B不等式解集中取最大整数

第 6 题Easy因数

48 有多少个正因数？

A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

解题步骤

48=2⁴×3

因数个数=(4+1)(1+1)=10

正确答案：B因数个数公式

第 9 题Easy面积

长方形面积 72，长是宽的 2 倍。宽是多少？

A) 4

B) 5

C) 8

D) 9

E) 6

解题步骤

2w×w=72 → w²=36 → w=6

正确答案：E面积=长×宽

第 11 题Medium概率

从1-20中随机取一个数，取到偶数或5的倍数的概率？

A) 1/2

B) 11/20

C) 3/4

D) 4/5

E) 3/5

解题步骤

偶数 10 个；5 的倍数 4 个 (5,10,15,20)

重复(既是偶数又是 5 的倍数)：10、20 共 2 个

10 + 4 − 2 = 12，概率 = 12/20 = 3/5

正确答案：E“或”用容斥：A + B − 重叠

第 13 题Medium方程

火车长200米，通过500米长的桥用35秒。火车速度是多少 m/s？

A) 15

B) 18

C) 20

D) 22

E) 25

解题步骤

总距离=200+500=700米

速度=700/35=20 m/s

正确答案：C火车过桥距离=车长+桥长

第 16 题Medium几何

等腰三角形腰长10，底边12，面积是多少？

A) 36

B) 42

C) 48

D) 54

E) 60

解题步骤

底边一半=6，高=√(100-36)=8

面积=1/2×12×8=48

正确答案：C等腰三角形三线合一

第 18 题Medium数论

求 GCD(168, 198) 的值。

A) 3

B) 9

C) 12

D) 18

E) 6

解题步骤

辗转相除：198=1×168+30

168=5×30+18

30=1×18+12

18=1×12+6

12=2×6+0

GCD=6

正确答案：E辗转相除法是求GCD的标准方法

第 21 题Hard因数

720 有多少个正因数是偶数？

A) 20

B) 28

C) 30

D) 24

E) 32

解题步骤

720=2⁴×3²×5

总因数=(4+1)(2+1)(1+1)=30

奇因数(不含2的因子)=1×3×2=6

偶因数=30-6=24

正确答案：D偶因数=总因数-奇因数

第 22 题Hard排列

6本不同的书排在书架上，其中数学书和语文书必须相邻。有多少种排法？

A) 120

B) 180

C) 240

D) 360

E) 480

解题步骤

捆绑法：5!×2=240

正确答案：C相邻问题用捆绑法

第 24 题Hard面积

正方形内切圆面积 154（π≈22/7），正方形面积是多少？

A) 154

B) 169

C) 225

D) 196

E) 256

解题步骤

πr²=154 → r=7

正方形边长=2r=14

面积=196

正确答案：D内切圆直径=正方形边长

第 25 题Hard组合

从1到15中选2个数使和为偶数，有多少种选法？

A) 42

B) 45

C) 49

D) 52

E) 56

解题步骤

8个奇数7个偶数

全奇C(8,2)=28，全偶C(7,2)=21

28+21=49

正确答案：C两数和为偶：同奇或同偶

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