2023

2023 AMC8 真题及解析精选

25 题逐步拆解解析，含考点归纳与解法对比。组合计数题难度突出，几何涉及相似三角形。

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25 道选择题

40 分钟限时

满分 25 分

不可用计算器

Exam Overview

考试概览

组合计数题难度突出，几何涉及相似三角形。

D难度分布

Easy 基础第 1-10 题
Medium 中等第 11-20 题
Hard 较难第 21-25 题

T考点分布

代数35%

几何30%

数论15%

组合20%

A奖项分数线

DHR 卓越荣誉奖

Distinguished Honor Roll (Top 1%)

21+

HR 荣誉奖

Honor Roll (Top 5%)

18+

Achievement Roll

六年级及以下 · 15分以上

15+

Sample Problems

2023 AMC8 真题参考示例（共 12 题）

以下为 Easy / Medium / Hard 难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案

第 2 题Easy百分比

某商品打七折后售价 210 元，原价是多少？

A) 280

B) 300

C) 290

D) 310

E) 320

解题步骤

设原价 x

0.7x = 210 → x = 300

正确答案：B打七折 = 原价 × 0.7

第 4 题Easy算术

小明从家到学校步行 15 分钟，跑步 6 分钟。如果去时步行、回时跑步，来回共用多少分钟？

A) 21

B) 18

C) 19

D) 20

E) 22

解题步骤

去（步行）= 15 分钟

回（跑步）= 6 分钟

共 = 15 + 6 = 21 分钟

正确答案：A注意区分去和回的不同方式

第 6 题Easy比率

一个长方形长宽比为 5:3，周长为 48 cm。面积是多少？

A) 120

B) 150

C) 165

D) 180

E) 135

解题步骤

设长 5k，宽 3k

2(5k+3k) = 48 → 16k = 48 → k = 3

长 = 15，宽 = 9

面积 = 15 × 9 = 135

正确答案：E比例设 k 法是解比率问题的标准方法

第 8 题Easy速率

一辆汽车以 60 km/h 行驶 2 小时，再以 80 km/h 行驶 1.5 小时。全程平均速度？

A) 65

B) 68 4/7

C) 68

D) 70

E) 72

解题步骤

路程 = 120 + 120 = 240 km

时间 = 3.5 h

平均速度 = 240/3.5 = 480/7 ≈ 68 4/7

正确答案：B平均速度 = 总路程 ÷ 总时间

第 12 题MediumGCD/LCM

求 84 和 126 的最大公因数与最小公倍数之和。

A) 252

B) 282

C) 306

D) 336

E) 294

解题步骤

84 = 2² × 3 × 7

126 = 2 × 3² × 7

GCD = 2 × 3 × 7 = 42

LCM = 2² × 3² × 7 = 252

和 = 42 + 252 = 294

正确答案：EGCD × LCM = 两数之积

第 14 题Medium坐标几何

点 A(1,2) 和点 B(5,8) 的中点坐标是什么？

A) (2,4)

B) (3,6)

C) (4,5)

D) (4,6)

E) (3,5)

解题步骤

中点 = ((1+5)/2, (2+8)/2) = (3, 5)

正确答案：E中点公式：取两个坐标的平均值

第 16 题Medium勾股定理

等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5，BC=8。从 A 向 BC 作垂线 AD，求 AD。

A) 2

B) 4

C) √7

D) 3

E) √11

解题步骤

D 为 BC 中点，BD = 4

AD² = AB² - BD² = 25 - 16 = 9

AD = 3

正确答案：D等腰三角形的"三线合一"性质

第 19 题Medium计数

用 0, 1, 2, 3 四个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？

A) 12

B) 16

C) 18

D) 20

E) 24

解题步骤

百位可选 1,2,3（3种）

十位可选剩余 3 个（3种）

个位可选剩余 2 个（2种）

共 3 × 3 × 2 = 18 个

正确答案：C首位不能为 0 是排列问题的关键约束

第 21 题Hard相似三角形

两个相似三角形的面积比为 4:9，小三角形的周长为 12。大三角形的周长是多少？

A) 15

B) 16

C) 20

D) 18

E) 24

解题步骤

面积比 = 4:9 → 边长比 = 2:3

周长比 = 边长比 = 2:3

大三角形周长 = 12 × 3/2 = 18

正确答案：D相似三角形：面积比 = 边长比的平方

第 22 题Hard因数计数

在 1 到 50 中，恰好有 4 个正因数的数有多少个？

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

解题步骤

4 个因数 → p³ 或 p×q（不同素数）

p³：8, 27（2个）

p×q：6,10,14,15,21,22,26,33,34,35,38,39,46（13个）

共 2 + 13 = 15

正确答案：D系统枚举 p×q 按小素数递增排列可避免遗漏

第 24 题Hard组合

从 7 人中选 3 人组成委员会，其中甲乙至少有一人入选。有多少种选法？

A) 25

B) 20

C) 30

D) 35

E) 40

解题步骤

总选法 C(7,3) = 35

甲乙都不入选：从其余5人选3人 = C(5,3) = 10

至少一人入选 = 35 - 10 = 25

正确答案：A"至少"问题用补集法更简单

第 25 题Hard数论

求所有满足 n² + 2n + 12 是完全平方数的正整数 n 中，最大的 n 值。

A) 3

B) 5

C) 6

D) 8

E) 4

解题步骤

设 n²+2n+12 = k²

k² - (n+1)² = 11

(k-n-1)(k+n+1) = 11 = 1×11

k-n-1=1, k+n+1=11 → n=4, k=6

验证：16+8+12=36=6² ✓

正确答案：E配方法将问题转化为因式分解

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