2022

2022 AMC8 真题及解析精选

首次恢复线下考试，12 题精选示例完整解析。数论题出现中国剩余定理变体，概率涉及条件概率。

查看真题示例下载完整PDF版真题

扫码免费领取 2022 PDF版官方真题+答案解析

25 道选择题

40 分钟限时

满分 25 分

不可用计算器

Exam Overview

考试概览

恢复线下考试，数论出现中国剩余定理变体。

D难度分布

Easy 基础第 1-10 题
Medium 中等第 11-20 题
Hard 较难第 21-25 题

T考点分布

代数35%

几何30%

数论20%

组合15%

A奖项分数线

DHR 卓越荣誉奖

Distinguished Honor Roll (Top 1%)

22+

HR 荣誉奖

Honor Roll (Top 5%)

18+

Achievement Roll

六年级及以下 · 15分以上

15+

Sample Problems

2022 AMC8 真题参考示例（共 12 题）

以下为 Easy / Medium / Hard 难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案

第 1 题Easy算术

计算 1+2+3+...+20 的值。

A) 190

B) 200

C) 210

D) 220

E) 230

解题步骤

等差数列求和：n(n+1)/2 = 20×21/2 = 210

正确答案：C等差数列求和公式 S = n(a₁+aₙ)/2

第 4 题Easy比例

甲乙两人共有 120 元，甲给乙 20 元后两人相等。甲原有多少？

A) 60

B) 80

C) 70

D) 90

E) 100

解题步骤

给后各 60 元

甲原有 60 + 20 = 80 元

正确答案：B甲给乙 20 元 → 甲减 20 乙加 20

第 7 题Easy连续整数

三个连续奇数的和是 81，最大的数是多少？

A) 25

B) 27

C) 31

D) 33

E) 29

解题步骤

设中间数 x，3x = 81 → x = 27

最大 = 29

正确答案：E连续奇数设为 x-2, x, x+2

第 9 题Easy面积

一个正方形花园面积 144 m²，它的周长是多少？

A) 36

B) 42

C) 56

D) 64

E) 48

解题步骤

边长 = √144 = 12

周长 = 4 × 12 = 48

正确答案：E正方形面积 = 边长²，周长 = 4 × 边长

第 11 题Medium代数

若 2x + 3y = 12 且 x - y = 1，求 x 的值。

A) 3

B) 1

C) 2

D) 4

E) 5

解题步骤

由 x = y + 1 代入

2(y+1) + 3y = 12 → 5y + 2 = 12 → y = 2

x = 3

正确答案：A代入法是解方程组的基本方法

第 14 题Medium勾股定理

梯子长 10 米靠墙，底部离墙 6 米。底部外滑 1 米，顶端下滑多少？

A) 0.5

B) 1

C) 1.14

D) 2

E) 0.86

解题步骤

初始高 = √(100-36) = 8

滑后高 = √(100-49) = √51 ≈ 7.14

下滑 ≈ 0.86

正确答案：E梯子问题核心：梯长不变

第 16 题Medium数论

一个数被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 2。这个数最小是多少？

A) 38

B) 23

C) 53

D) 68

E) 83

解题步骤

被 3 除余 2 且被 7 除余 2 → n = 21k + 2

21k + 2 ≡ 3 (mod 5) → 21k ≡ 1 (mod 5) → k ≡ 1 (mod 5)

k=1: n=23，验证 23÷3=7余2 ✓ 23÷5=4余3 ✓ 23÷7=3余2 ✓

正确答案：B中国剩余定理的经典应用

第 19 题Medium统计

某班 40 人中，喜欢篮球的有 25 人，喜欢足球的有 20 人，两种都喜欢的有 10 人。两种都不喜欢的有多少人？

A) 5

B) 3

C) 8

D) 10

E) 15

解题步骤

至少喜欢一种 = 25 + 20 - 10 = 35

都不喜欢 = 40 - 35 = 5

正确答案：A容斥原理：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|

第 21 题Hard数论

在 1 到 200 中，有多少个数既不能被 2 整除也不能被 5 整除？

A) 60

B) 80

C) 70

D) 90

E) 100

解题步骤

被 2 整除：100 个，被 5 整除：40 个

被 10 整除：20 个

被 2 或 5 整除 = 100+40-20 = 120

都不整除 = 200 - 120 = 80

正确答案：B容斥原理处理"不能被整除"问题

第 22 题Hard几何

梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=4，BC=6，高为 10。对角线交于点 E。求三角形 ADE 的面积。

A) 6

B) 10

C) 12

D) 8

E) 16

解题步骤

△ADE ∽ △CBE，相似比 = AD:BC = 4:6 = 2:3

E 到 AD、BC 的高之比 = 2:3，和 = 10 → ADE 的高 = 10×2/5 = 4

S(ADE) = 1/2 × AD × 高 = 1/2 × 4 × 4 = 8

正确答案：D梯形对角线交点按平行边之比分高

第 24 题Hard整除性

最小正整数 n 使 1 到 n 中恰有 15 个数被 3 整除但不被 2 整除，求 n。

A) 81

B) 85

C) 89

D) 87

E) 91

解题步骤

被3整除的奇数：3,9,15,21,...（公差6）

第15个 = 3+(15-1)×6 = 87

正确答案：D等差数列第n项 = a₁ + (n-1)d

第 25 题Hard概率

甲乙两人各掷一枚骰子。甲的点数严格大于乙的概率是多少？

A) 1/2

B) 7/12

C) 15/36

D) 17/36

E) 5/12

解题步骤

总结果 36 种

甲>乙的情况：甲=2乙=1(1),甲=3乙=1,2(2),...甲=6乙=1-5(5)

= 1+2+3+4+5 = 15

概率 = 15/36 = 5/12

正确答案：E对称性：P(甲>乙) = P(乙>甲)，P(相等)=1/6

获取 2022 AMC8 完整真题 + 解析

扫描下方二维码免费领取 2022 PDF版官方真题+答案解析

2022 AMC8 真题及解析 精选

扫码免费领取 2022 PDF版官方真题+答案解析

考试概览

D难度分布

T考点分布

A奖项分数线

2022 AMC8 真题参考示例（共 12 题）

解题步骤

解题步骤

解题步骤

解题步骤

解题步骤

解题步骤

解题步骤

解题步骤

解题步骤

解题步骤

解题步骤

解题步骤

获取 2022 AMC8 完整真题 + 解析

全部年份导航

联系我们

2022 AMC8 真题及解析精选