2017

2017 AMC8 真题及解析精选

12 题精选示例完整解析，整体难度适中。代数侧重比例和方程，几何涉及三角形分类和面积。

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25 道选择题

40 分钟限时

满分 25 分

不可用计算器

Exam Overview

考试概览

整体难度适中，适合入门练习。

D难度分布

Easy 基础第 1-10 题
Medium 中等第 11-20 题
Hard 较难第 21-25 题

T考点分布

代数40%

几何30%

数论15%

组合15%

A奖项分数线

DHR 卓越荣誉奖

Distinguished Honor Roll (Top 1%)

20+

HR 荣誉奖

Honor Roll (Top 5%)

17+

Achievement Roll

六年级及以下 · 15分以上

15+

Sample Problems

2017 AMC8 真题参考示例（共 12 题）

以下为 Easy / Medium / Hard 难度参考示例题目，仅供练习参考，点击选项查看答案

第 1 题Easy算术

计算 (12 + 8) × 3 - 15 的值。

A) 45

B) 35

C) 40

D) 50

E) 55

解题步骤

20 × 3 - 15 = 60 - 15 = 45

正确答案：A先算括号内

第 4 题Easy比例

食谱中面粉和糖比例 5:2。有 15 杯面粉，需要多少杯糖？

A) 4

B) 5

C) 7

D) 6

E) 8

解题步骤

15:x = 5:2 → 5x = 30 → x = 6

正确答案：D比例交叉相乘

第 6 题Easy面积

边长为 9 的正方形面积是多少？

A) 81

B) 36

C) 54

D) 63

E) 72

解题步骤

面积 = 9² = 81

正确答案：A正方形面积 = 边长²

第 9 题Easy平均数

六个数的总和是 72，它们的平均数是多少？

A) 10

B) 11

C) 13

D) 12

E) 14

解题步骤

72 ÷ 6 = 12

正确答案：D平均数 = 总和 ÷ 个数

第 11 题Medium方程

父亲年龄是儿子的 4 倍，6 年后父亲年龄是儿子的 2.5 倍。儿子现在几岁？

A) 8

B) 9

C) 6

D) 10

E) 12

解题步骤

设儿子 x 岁，父亲 4x 岁

4x + 6 = 2.5(x + 6) → 4x + 6 = 2.5x + 15

1.5x = 9 → x = 6（验证：父 24→30，子 6→12，30 = 2.5×12 ✓）

正确答案：C年龄问题用方程更直接

第 13 题Medium三角形

三角形三边 5, 12, 13，它是什么类型？

A) 锐角

B) 直角

C) 钝角

D) 等腰

E) 等边

解题步骤

5²+12²=25+144=169=13²

满足勾股定理 → 直角三角形

正确答案：B5-12-13 是常见勾股数组

第 15 题Medium整除

1 到 50 中能被 4 整除的数有多少个？

A) 10

B) 12

C) 11

D) 13

E) 14

解题步骤

⌊50/4⌋ = 12

正确答案：B能被 n 整除的个数 = ⌊总数/n⌋

第 17 题Medium概率

袋中 3 红 2 白球。取 1 球，是红球的概率？

A) 1/5

B) 2/5

C) 4/5

D) 3/5

E) 1

解题步骤

P(红) = 3/5

正确答案：D基本概率 = 有利结果数 ÷ 总结果数

第 21 题Hard组合

从 {1,2,3,4,5,6,7} 选 3 个不同数使和为奇数，有多少种选法？

A) 13

B) 14

C) 16

D) 15

E) 17

解题步骤

4奇{1,3,5,7}，3偶{2,4,6}

全奇 C(4,3)=4

一奇两偶 C(4,1)×C(3,2)=12

共 4+12=16

正确答案：C和为奇数要求奇数加数个数为奇数

第 22 题Hard数论

一个两位数各位数字之和为 11，如果把数字对调得到的数比原数大 27。原数是多少？

A) 38

B) 47

C) 56

D) 65

E) 74

解题步骤

设十位 a 个位 b：a+b=11

(10b+a)-(10a+b) = 27

9b-9a = 27 → b-a = 3

a+b=11, b-a=3 → b=7, a=4

原数 = 47

正确答案：B数字对调问题用代数表示

第 24 题Hard面积

梯形上底 6 下底 14 高 8，一条对角线将其分成两个三角形。较大三角形面积是多少？

A) 40

B) 48

C) 64

D) 80

E) 56

解题步骤

从下底顶点连对角线到上底

较大三角形以下底为底：S = 1/2 × 14 × 8 = 56

较小三角形以上底为底：S = 1/2 × 6 × 8 = 24

梯形面积 = 80 = 56+24 ✓

正确答案：E对角线分梯形为两个共高三角形

第 25 题Hard逻辑

100 人参加考试，及格率 80%。及格者平均分 85，不及格者平均分 45。全体平均分是多少？

A) 70

B) 73

C) 75

D) 80

E) 77

解题步骤

及格 80 人，不及格 20 人

总分 = 80×85 + 20×45 = 6800 + 900 = 7700

平均 = 7700/100 = 77

正确答案：E加权平均 = 各组总和 ÷ 总人数

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